Page 7 - Fister jr., Iztok, and Andrej Brodnik (eds.). StuCoSReC. Proceedings of the 2018 5th Student Computer Science Research Conference. Koper: University of Primorska Press, 2018
P. 7
regulacijo (regulator in Smithov prediktor) obmoˇcju okoli delovne toˇcke. Za nastavitev parametrov re-
gulatorja je bilo uporabljeno MATLAB-ovo orodje pidtool.
Prenosna funkcija reguliranega sistema je sestavljena iz dveh Regulacija oziroma zaprto zanˇcno vodenje vsebuje povratno
sklopov - ventilatorja in reguliranega objekta (plovca). Pre- informacijo izhoda s pomoˇcjo senzorjev in povratne zanke
nosno funkcijo ventilatorja zapiˇsemo s ˇclenom prvega reda, sistema.
plovca pa s ˇclenom drugega reda [3]. Slednjo razvijemo na
podlagi ravnoteˇznih enaˇcb, ki smo jih zapisali zgoraj (enaˇcbi V osnovi je bila ideja vodenje na daljavo, kar pomeni, da se
(1) in (2)). Enaˇcbo (2) preuredimo tako, da lahko iz rezulti- algoritem regulacije ne izvaja na istem krmilniku, ki krmili
rajoˇce sile F izrazimo pospeˇsek z . Enaˇcbo lineariziramo v ventilator. Poslediˇcno so podaljˇsani ˇcasi do prihoda podatka
okolici delovne toˇcke in nad njo izvedemo Laplaceovo trans- v regulator. V kolikor se sistem obnaˇsa zelo dinamiˇcno (ˇca-
formacijo. Izrazimo izhod (∆z(s) - prirastek viˇsine od rav- sovne konstante sistema so majhne), lahko pride do teˇzav
novesne toˇcke) proti vhodu (∆v(s) - prirastek hitrosti zraka pri regulaciji. Zaradi je PID regulatorju bil dodan Smithov
od ravnovesne lege) ter tako dobimo prenosno funkcijo Z(s). prediktor, ki glede na matematiˇcni model regulirane proge
Ventilator modeliramo kot ˇclen prvega reda, z ojaˇcenjem kv predvidi obnaˇsanje regulatorja med ˇcasom, ko ni na voljo
in vzponskim ˇcasom τs. Celotna izpeljava funkcije je podana novega podatka. V vseh realnih sistemih prihaja v povratni
v ˇclanku [3], zaradi nazornosti pa so tukaj podani samo bi- zanki do zakasnitev, ki jih je potrebno za uspeˇsno regulacijo
stveni poudarki. upoˇstevati. Smithov prediktor uporablja model predikcije
zakasnitve izhoda procesa, primerja razliko med predvide-
Prenosna funkcija ventilatorja je tako podana kot: nim in ˇzeljenim izhodom ter doloˇci potrebno korekcijo [7].
Prednost dodanega Smithovega prediktorja v primerjavi s
V (s) = v(s) = kv , (3) samim PID regulatorjem je hitrejˇsi odziv in manjˇsi prenihaj
pri odzivu na vrednost niˇc, kot prikazuje slika 3.
u(s) τs + 1
Slika 3: Stopniˇcni odziv PID regulatorja brez in z uporabo
kjer je kv konstanta ventilatorja, podana v m/s in τs vzpon- Smithovega prediktorja.
V
Pri dejanskem nastavljanju parametrov regulatorja simula-
ski ˇcas sistema (ˇcas, da ventilator doseˇze nazivno hitrost cije niso bile v veliko pomoˇc, kar je tudi eden izmed glavnih
razlogov, da je bilo uporabljeno vodenje z mehko logiko. Z
pretoka zraka). enakimi pripadnostnimi funkcijami in enakimi pravili, ki so
bila uporabljena na realnem sistemu, je bil simuliran ˇse od-
Prenosno funkcijo objekta v vetrovniku po izpeljavi zapi- ziv na stopnico z regulatorjem na osnovi mehke logike. Re-
ˇsemo kot: zultati so napram pridobljenim s PID regulatorjem mnogo
boljˇsi. Vzponski ˇcas je padel za okoli 15%, mehki regula-
Z(s) = ∆z(s) = 1 · a , (4) tor pa je prav tako izniˇcil prenihaj, ki se pojavlja pri PID
∆v(s) s s(s + a) regulatorju, kar je vidno na sliki 4.
Parameter a, je podan kot: Pri naˇcrtovanju mehkega regulatorja se tako nismo ukvarjali
z matematiˇcnim modelom in konstantami sistema, ampak
2·g (5) so bile pripadnostne funkcije postavljene glede na dejanski
a= , odziv sistema, hitrost veq pa doloˇcena empiriˇcno.
veq
veq pa je potrebna hitrost zraka, da vzpostavimo ravnovesno
lego objekta v vetrovniku (doseˇzemo ekvilibrium):
veq = g·m (6)
(7)
1 ·Cd ·ρ·A
2
Skupna prenosna funkcija sistema Hs je podana kot:
H(s) = V (s) · Z(s)
in je tretjega reda. Integratorski ˇclen v prenosni funkciji
Z(s) nakazuje na potencialno nestabilnost sistema. Objekt
v vetrovniku ima namreˇc tendenco, da odleti iz cevi, v ko-
likor se ne posluˇzimo pravilnega pristopa pri naˇcrtovanju
regulatorja. Prav tako zaradi integralskega ˇclena v preno-
sni funkciji le-tega ne potrebujemo v regulatorju, zato je
teoretiˇcno dovolj le regulacija s PD regulatorjem (v okolici
delovne toˇcke). Kljub temu, se v praksi doda zelo mala vre-
dnost integralnega (I) ˇclena z namenom izboljˇsanja odziva.
Simulacije v MATLAB-u so bile narejene ˇse preden so bili
znani vsi parametri sistema (Cd, hitrost zraka, hitrost za-
jema podatkov,...), da je bilo okvirno preverjeno delovanje
sistema. Tudi ˇce bi uspelo natanˇcno izmeriti vse potrebne
parametre, se modelirani sistem zaradi raznih motenj iz oko-
lice, ki jih je prezahtevno modelirati, ne bi odzval enako kot
realni sistem. Treba je poudariti tudi to, da naj bi izraˇcu-
nano delovanje regulatorja zaradi linearizacije, veljalo le v
StuCoSReC Proceedings of the 2018 5th Student Computer Science Research Conference 7
Ljubljana, Slovenia, 9 October
gulatorja je bilo uporabljeno MATLAB-ovo orodje pidtool.
Prenosna funkcija reguliranega sistema je sestavljena iz dveh Regulacija oziroma zaprto zanˇcno vodenje vsebuje povratno
sklopov - ventilatorja in reguliranega objekta (plovca). Pre- informacijo izhoda s pomoˇcjo senzorjev in povratne zanke
nosno funkcijo ventilatorja zapiˇsemo s ˇclenom prvega reda, sistema.
plovca pa s ˇclenom drugega reda [3]. Slednjo razvijemo na
podlagi ravnoteˇznih enaˇcb, ki smo jih zapisali zgoraj (enaˇcbi V osnovi je bila ideja vodenje na daljavo, kar pomeni, da se
(1) in (2)). Enaˇcbo (2) preuredimo tako, da lahko iz rezulti- algoritem regulacije ne izvaja na istem krmilniku, ki krmili
rajoˇce sile F izrazimo pospeˇsek z . Enaˇcbo lineariziramo v ventilator. Poslediˇcno so podaljˇsani ˇcasi do prihoda podatka
okolici delovne toˇcke in nad njo izvedemo Laplaceovo trans- v regulator. V kolikor se sistem obnaˇsa zelo dinamiˇcno (ˇca-
formacijo. Izrazimo izhod (∆z(s) - prirastek viˇsine od rav- sovne konstante sistema so majhne), lahko pride do teˇzav
novesne toˇcke) proti vhodu (∆v(s) - prirastek hitrosti zraka pri regulaciji. Zaradi je PID regulatorju bil dodan Smithov
od ravnovesne lege) ter tako dobimo prenosno funkcijo Z(s). prediktor, ki glede na matematiˇcni model regulirane proge
Ventilator modeliramo kot ˇclen prvega reda, z ojaˇcenjem kv predvidi obnaˇsanje regulatorja med ˇcasom, ko ni na voljo
in vzponskim ˇcasom τs. Celotna izpeljava funkcije je podana novega podatka. V vseh realnih sistemih prihaja v povratni
v ˇclanku [3], zaradi nazornosti pa so tukaj podani samo bi- zanki do zakasnitev, ki jih je potrebno za uspeˇsno regulacijo
stveni poudarki. upoˇstevati. Smithov prediktor uporablja model predikcije
zakasnitve izhoda procesa, primerja razliko med predvide-
Prenosna funkcija ventilatorja je tako podana kot: nim in ˇzeljenim izhodom ter doloˇci potrebno korekcijo [7].
Prednost dodanega Smithovega prediktorja v primerjavi s
V (s) = v(s) = kv , (3) samim PID regulatorjem je hitrejˇsi odziv in manjˇsi prenihaj
pri odzivu na vrednost niˇc, kot prikazuje slika 3.
u(s) τs + 1
Slika 3: Stopniˇcni odziv PID regulatorja brez in z uporabo
kjer je kv konstanta ventilatorja, podana v m/s in τs vzpon- Smithovega prediktorja.
V
Pri dejanskem nastavljanju parametrov regulatorja simula-
ski ˇcas sistema (ˇcas, da ventilator doseˇze nazivno hitrost cije niso bile v veliko pomoˇc, kar je tudi eden izmed glavnih
razlogov, da je bilo uporabljeno vodenje z mehko logiko. Z
pretoka zraka). enakimi pripadnostnimi funkcijami in enakimi pravili, ki so
bila uporabljena na realnem sistemu, je bil simuliran ˇse od-
Prenosno funkcijo objekta v vetrovniku po izpeljavi zapi- ziv na stopnico z regulatorjem na osnovi mehke logike. Re-
ˇsemo kot: zultati so napram pridobljenim s PID regulatorjem mnogo
boljˇsi. Vzponski ˇcas je padel za okoli 15%, mehki regula-
Z(s) = ∆z(s) = 1 · a , (4) tor pa je prav tako izniˇcil prenihaj, ki se pojavlja pri PID
∆v(s) s s(s + a) regulatorju, kar je vidno na sliki 4.
Parameter a, je podan kot: Pri naˇcrtovanju mehkega regulatorja se tako nismo ukvarjali
z matematiˇcnim modelom in konstantami sistema, ampak
2·g (5) so bile pripadnostne funkcije postavljene glede na dejanski
a= , odziv sistema, hitrost veq pa doloˇcena empiriˇcno.
veq
veq pa je potrebna hitrost zraka, da vzpostavimo ravnovesno
lego objekta v vetrovniku (doseˇzemo ekvilibrium):
veq = g·m (6)
(7)
1 ·Cd ·ρ·A
2
Skupna prenosna funkcija sistema Hs je podana kot:
H(s) = V (s) · Z(s)
in je tretjega reda. Integratorski ˇclen v prenosni funkciji
Z(s) nakazuje na potencialno nestabilnost sistema. Objekt
v vetrovniku ima namreˇc tendenco, da odleti iz cevi, v ko-
likor se ne posluˇzimo pravilnega pristopa pri naˇcrtovanju
regulatorja. Prav tako zaradi integralskega ˇclena v preno-
sni funkciji le-tega ne potrebujemo v regulatorju, zato je
teoretiˇcno dovolj le regulacija s PD regulatorjem (v okolici
delovne toˇcke). Kljub temu, se v praksi doda zelo mala vre-
dnost integralnega (I) ˇclena z namenom izboljˇsanja odziva.
Simulacije v MATLAB-u so bile narejene ˇse preden so bili
znani vsi parametri sistema (Cd, hitrost zraka, hitrost za-
jema podatkov,...), da je bilo okvirno preverjeno delovanje
sistema. Tudi ˇce bi uspelo natanˇcno izmeriti vse potrebne
parametre, se modelirani sistem zaradi raznih motenj iz oko-
lice, ki jih je prezahtevno modelirati, ne bi odzval enako kot
realni sistem. Treba je poudariti tudi to, da naj bi izraˇcu-
nano delovanje regulatorja zaradi linearizacije, veljalo le v
StuCoSReC Proceedings of the 2018 5th Student Computer Science Research Conference 7
Ljubljana, Slovenia, 9 October
