Page 26 - Fister jr., Iztok, and Andrej Brodnik (eds.). StuCoSReC. Proceedings of the 2017 4th Student Computer Science Research Conference. Koper: University of Primorska Press, 2017
P. 26
ela 2: Uporabljene konstante pri meritvah. 6. ZAKLJUCˇ EK
Konstanta Vrednost Kot je razvidno iz rezultatov, algoritem uspeˇsno najde reˇsi-
tev za vsako podano toˇcko (seveda za tiste, pri katerih je IK
robot PUMA 560 reˇsljiva). Uspeˇsnost algoritma se poveˇcuje z veˇcanjem veliko-
sti populacije, vendar moramo paziti, saj se obenem poveˇca
ˇst. zagonov 100 tudi ˇcas, ki je potreben, da to reˇsitev doseˇzemo. Algoritem
je nastavljiv in lahko sprejme razliˇcne nastavitve razliˇcnih
F 0,5 robotskih rok (poljubno ˇstevilo DOF), tudi takˇsnih, kjer dol-
ˇzine povezav niso fiksne. Vendar z bolj kompleksnimi robot-
Cr 0,9 skimi rokami ali nasploˇsno s problemi IK moramo ponovno
najti ustrezne nastavitve algoritma.
1 mm
Zahvala
maksimalno ˇstevilo ovrednotenj 100.000
Janez Brest in Borko Boˇskovi´c priznavata financiranje pri-
ˇcasovna omejitev – spevka s strani Javne agencije za raziskovalno dejavnost Re-
publike Slovenije, raziskovalni program P2-0041 – Raˇcunal-
Tabela 3: Meritve nad PUMA 560. niˇski sistemi, metodologije in inteligentne storitve.
# T Uspeˇsnost (%) LITERATURA
10 100 300
[1] Ikfast: The robot kinematics compiler.
1 {350,00; 350,00; 350,00} 23 98 100 http://openrave.org/docs/. 29.8.2017.
2 {250,30; 420,80; 630,10} 11 100 100 [2] Inverse kinematics - basic methods.
http://old.cescg.org/CESCG-2002/LBarinka/.
3 {-315,60; 430,20; -650,30} 23 100 100 29.8.2017.
4 {420,30; 601,20; -420,80} 34 100 100 [3] B. Boˇskovi´c and J. Brest. Differential evolution for
protein folding optimization based on a
5 {301,40; 720,10; -400,60} 42 100 100 three-dimensional AB off-lattice model. Journal of
Molecular Modeling, 22:1–15, 2016.
6 {415,30; 903,80; -700,90} 32 100 100
[4] B. Boˇskovi´c and J. Brest. Clustering and Differential
7 {202,80; 1000,00; 712,67} 38 100 100 Evolution for Multimodal Optimization. In 2017 IEEE
Congress on Evolutionary Computation, pages
8 {-385,20; 170,34; -584,53} 32 100 100 698–705, 2017.
9 {-537,65; 892,97; 364,23} 33 100 100 [5] B. Boˇskovi´c, J. Brest, A. Zamuda, S. Greiner, and
V. Zˇumer. History Mechanism Supported Differential
10 {-754,34; 734,67; 734,14} 0 0 0 Evolution for Chess Evaluation Function Tuning. Soft
Computing - A Fusion of Foundations, Methodologies
Tabela 4: Podrobnejˇsi rezultati za toˇcko 6. and Applications, 15:667–682, 2011.
Np Povpreˇcje Najboljˇsi posameznik [6] J. Craig. Introduction to Robotics: Mechanics and
Control. Addison-Wesley series in electrical and
ˇcas (s) napaka (mm) ˇcas (s) napaka (mm) computer engineering: control engineering.
Pearson/Prentice Hall, 2005.
100 0,42 0,74 0,39 0,28
[7] G. Pampara, A. P. Engelbrecht, and N. Franken.
300 2,28 0,74 0,74 0,30 Binary differential evolution. In 2006 IEEE
International Conference on Evolutionary
raˇcunamo evklidsko razdaljo. Algoritem DE bo tako skozi Computation, pages 1873–1879, 2006.
generacije optimiziral parametre posameznikov v populaciji,
dokler ne bo naˇsel reˇsitve IK ali pa bo dosegel katerega od [8] R. Paul. Robot Manipulators: Mathematics,
izstopnih pogojev. Reˇsitev za IK je najdena, kadar je evklid- Programming, and Control : the Computer Control of
ska razdalja med E in T manjˇsa od tiste, ki smo jo predpisali: Robot Manipulators. Artificial Intelligence Series. MIT
E−T < . Press, 1981.
5. EKSPERIMENTI [9] J. Rutherford. Using the puma560 robot;a user’s guide
to basic operation of the puma arm robot, 2012.
Eksperiment smo izvajali s pomoˇcjo algoritma DE in na-
stavitev, ki so prikazane v tabeli 2. Tabela 3 prikazuje do- [10] R. Storn and K. Price. Differential evolution – a
bljene rezultate eksperimenta. Za vsako toˇcko in tri razliˇcne simple and efficient heuristic for global optimization
vrednostih Np = {10, 100, 300} smo izvedli 100 neodvisnih over continuous spaces. Journal of Global
zagonov. Uspeˇsnost predstavlja odstotek, koliko zagonov iz- Optimization, 11(4):341–359, Dec 1997.
med 100-ih je naˇslo reˇsitev IK. Vidimo, da za zadnjo toˇcko
algoritem ni naˇsel reˇsitev. Razlog temu je ciljna toˇcka, ki [11] F. Zhongtao, W. Yang, and Z. Yang. Solution of
je izven dosega robota. Moˇzno je tudi, da algoritem za isti inverse kinematics for 6r robot manipulators with
problem pri drugaˇcnem semenu najde razliˇcno reˇsitev, ki pa offset wrist based on geometric algebra.
je lahko prav tako pravilna (dopustna). 5:310081–310087, 08 2013.
V tabeli 4 so podrobneje predstavljeni rezultati za toˇcko 6,
kjer je algoritem v obeh primerih za Np = 100 in Np = 300
dosegel 100 % uspeˇsnost. Iz tabele vidimo, da se v prvem
primeru algoritem konˇca veˇc kot petkrat hitreje in s sko-
raj ˇstiri krat manj klici ocenitvene funkcije. Iz tega lahko
sklepamo, da je Np = 100 veliko boljˇsa izbira za velikost
populacije. Vendar moramo biti pazljivi, saj ni nujno, da
bo reˇsitev zmeraj najdena (kar vidimo na primeru toˇcke 1).
V primeru majhne populacije Np = 10, pa se algoritem ni
izkazal, saj zgolj z 10 posamezniki ni zmoˇzen v celoti raz-
iskati iskalnega prostora in se je verjetno ujel v lokalnem
optimumu.
StuCoSReC Proceedings of the 2017 4th Student Computer Science Research Conference 26
Ljubljana, Slovenia, 11 October
Konstanta Vrednost Kot je razvidno iz rezultatov, algoritem uspeˇsno najde reˇsi-
tev za vsako podano toˇcko (seveda za tiste, pri katerih je IK
robot PUMA 560 reˇsljiva). Uspeˇsnost algoritma se poveˇcuje z veˇcanjem veliko-
sti populacije, vendar moramo paziti, saj se obenem poveˇca
ˇst. zagonov 100 tudi ˇcas, ki je potreben, da to reˇsitev doseˇzemo. Algoritem
je nastavljiv in lahko sprejme razliˇcne nastavitve razliˇcnih
F 0,5 robotskih rok (poljubno ˇstevilo DOF), tudi takˇsnih, kjer dol-
ˇzine povezav niso fiksne. Vendar z bolj kompleksnimi robot-
Cr 0,9 skimi rokami ali nasploˇsno s problemi IK moramo ponovno
najti ustrezne nastavitve algoritma.
1 mm
Zahvala
maksimalno ˇstevilo ovrednotenj 100.000
Janez Brest in Borko Boˇskovi´c priznavata financiranje pri-
ˇcasovna omejitev – spevka s strani Javne agencije za raziskovalno dejavnost Re-
publike Slovenije, raziskovalni program P2-0041 – Raˇcunal-
Tabela 3: Meritve nad PUMA 560. niˇski sistemi, metodologije in inteligentne storitve.
# T Uspeˇsnost (%) LITERATURA
10 100 300
[1] Ikfast: The robot kinematics compiler.
1 {350,00; 350,00; 350,00} 23 98 100 http://openrave.org/docs/. 29.8.2017.
2 {250,30; 420,80; 630,10} 11 100 100 [2] Inverse kinematics - basic methods.
http://old.cescg.org/CESCG-2002/LBarinka/.
3 {-315,60; 430,20; -650,30} 23 100 100 29.8.2017.
4 {420,30; 601,20; -420,80} 34 100 100 [3] B. Boˇskovi´c and J. Brest. Differential evolution for
protein folding optimization based on a
5 {301,40; 720,10; -400,60} 42 100 100 three-dimensional AB off-lattice model. Journal of
Molecular Modeling, 22:1–15, 2016.
6 {415,30; 903,80; -700,90} 32 100 100
[4] B. Boˇskovi´c and J. Brest. Clustering and Differential
7 {202,80; 1000,00; 712,67} 38 100 100 Evolution for Multimodal Optimization. In 2017 IEEE
Congress on Evolutionary Computation, pages
8 {-385,20; 170,34; -584,53} 32 100 100 698–705, 2017.
9 {-537,65; 892,97; 364,23} 33 100 100 [5] B. Boˇskovi´c, J. Brest, A. Zamuda, S. Greiner, and
V. Zˇumer. History Mechanism Supported Differential
10 {-754,34; 734,67; 734,14} 0 0 0 Evolution for Chess Evaluation Function Tuning. Soft
Computing - A Fusion of Foundations, Methodologies
Tabela 4: Podrobnejˇsi rezultati za toˇcko 6. and Applications, 15:667–682, 2011.
Np Povpreˇcje Najboljˇsi posameznik [6] J. Craig. Introduction to Robotics: Mechanics and
Control. Addison-Wesley series in electrical and
ˇcas (s) napaka (mm) ˇcas (s) napaka (mm) computer engineering: control engineering.
Pearson/Prentice Hall, 2005.
100 0,42 0,74 0,39 0,28
[7] G. Pampara, A. P. Engelbrecht, and N. Franken.
300 2,28 0,74 0,74 0,30 Binary differential evolution. In 2006 IEEE
International Conference on Evolutionary
raˇcunamo evklidsko razdaljo. Algoritem DE bo tako skozi Computation, pages 1873–1879, 2006.
generacije optimiziral parametre posameznikov v populaciji,
dokler ne bo naˇsel reˇsitve IK ali pa bo dosegel katerega od [8] R. Paul. Robot Manipulators: Mathematics,
izstopnih pogojev. Reˇsitev za IK je najdena, kadar je evklid- Programming, and Control : the Computer Control of
ska razdalja med E in T manjˇsa od tiste, ki smo jo predpisali: Robot Manipulators. Artificial Intelligence Series. MIT
E−T < . Press, 1981.
5. EKSPERIMENTI [9] J. Rutherford. Using the puma560 robot;a user’s guide
to basic operation of the puma arm robot, 2012.
Eksperiment smo izvajali s pomoˇcjo algoritma DE in na-
stavitev, ki so prikazane v tabeli 2. Tabela 3 prikazuje do- [10] R. Storn and K. Price. Differential evolution – a
bljene rezultate eksperimenta. Za vsako toˇcko in tri razliˇcne simple and efficient heuristic for global optimization
vrednostih Np = {10, 100, 300} smo izvedli 100 neodvisnih over continuous spaces. Journal of Global
zagonov. Uspeˇsnost predstavlja odstotek, koliko zagonov iz- Optimization, 11(4):341–359, Dec 1997.
med 100-ih je naˇslo reˇsitev IK. Vidimo, da za zadnjo toˇcko
algoritem ni naˇsel reˇsitev. Razlog temu je ciljna toˇcka, ki [11] F. Zhongtao, W. Yang, and Z. Yang. Solution of
je izven dosega robota. Moˇzno je tudi, da algoritem za isti inverse kinematics for 6r robot manipulators with
problem pri drugaˇcnem semenu najde razliˇcno reˇsitev, ki pa offset wrist based on geometric algebra.
je lahko prav tako pravilna (dopustna). 5:310081–310087, 08 2013.
V tabeli 4 so podrobneje predstavljeni rezultati za toˇcko 6,
kjer je algoritem v obeh primerih za Np = 100 in Np = 300
dosegel 100 % uspeˇsnost. Iz tabele vidimo, da se v prvem
primeru algoritem konˇca veˇc kot petkrat hitreje in s sko-
raj ˇstiri krat manj klici ocenitvene funkcije. Iz tega lahko
sklepamo, da je Np = 100 veliko boljˇsa izbira za velikost
populacije. Vendar moramo biti pazljivi, saj ni nujno, da
bo reˇsitev zmeraj najdena (kar vidimo na primeru toˇcke 1).
V primeru majhne populacije Np = 10, pa se algoritem ni
izkazal, saj zgolj z 10 posamezniki ni zmoˇzen v celoti raz-
iskati iskalnega prostora in se je verjetno ujel v lokalnem
optimumu.
StuCoSReC Proceedings of the 2017 4th Student Computer Science Research Conference 26
Ljubljana, Slovenia, 11 October
