Page 41 - Gričar, Sergej, in Štefan Bojnec, 2016. Aplikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 41
Metodologija ekonometrične raziskave 41
Normalna porazdelitev v časovnih serijah
Pri proučevanju pojavov, ko opazujemo lastnosti enot, lahko dobimo pri
razvrščanju enot po vrednosti opazovane spremenljivke porazdelitev, ki je
normalna ali normalni vsaj podobna. Že v začetku statističnih raziskovanj
so ugotovili, da so vrednosti za mnoge spremenljivke v danih populacijah
vsaj približno normalno porazdeljene. To jih je privedlo do sklepa, da je
opazovana lastnost posameznih pojavov odvisna od velikega števila neod-
visnih dejavnikov in da jo zamenjujeta na eni strani idealna norma in na
drugi strani slučajni vplivi. Rezultati obeh naj bi se odražali v normalni po-
razdelitvi. Tudi napake pri ponavljajočih se meritvah dane lastnosti so po-
gosto normalno porazdeljene. Predpostavimo, da izraža meritev dejansko
stanje in napako. Slednja je odvisna od vrste dejavnikov, ki delujejo na po-
jav, in vsak dejavnik neznatno vpliva na velikost in smer napake. Če napa-
ke niso odvisne med seboj, so opazovane vrednosti zaradi napak enkrat viš-
je in drugič nižje od dejanskih vrednosti in učinki napak se pri velikem
številu opazovanih enot izenačijo. V tem primeru govorimo, da so napa-
ke pri meritvah odraz t. i. slučajnih vplivov in so normalno porazdeljene z
aritmetično sredino 0. Imenujemo jih slučajne napake N[0,1] (Košmelj in
Rovan 2007).
Normalno porazdelitev v splošni ali standardizirani obliki lahko
obravnavamo tudi kot verjetnostno porazdelitev, ki je porazdelitev za slu-
čajno spremenljivko, to je spremenljivko, ki zavzame vrednost v katerem
koli intervalu z znano vrednostjo. Ker lahko dele ploščine pod normalno
porazdelitvijo izrazimo z deleži vrednosti, torej z relativnimi frekvencami,
lahko tudi z normalno porazdelitvijo izračunamo ustrezne verjetnosti z in-
tegriranjem gostote verjetnosti za normalno porazdelitev na ustreznem in-
tervalu (Košmelj in Rovan 2007).
Skratka – slučajne spremenljivke se lahko porazdeljujejo normalno.
Ob pogoju, da poznamo aritmetično sredino in standardni odklon, lahko
z upoštevanjem tablic za standardizirano normalno porazdelitev določa-
mo ustrezne verjetnosti. V tem primeru razlagamo posamezne dele plošči-
ne za standardizirano normalno porazdelitev kot verjetnost, da ima slu-
čajna spremenljivka vrednosti na določenem intervalu (Košmelj in Rovan
2007).
Izkaže se, da se enote vzorca pogosto porazdeljujejo v normalni poraz-
delitvi. Če je vzorec velik, to je, če vključuje več kot 100 enot (n>100), je po-
razdelitev ocene
Normalna porazdelitev v časovnih serijah
Pri proučevanju pojavov, ko opazujemo lastnosti enot, lahko dobimo pri
razvrščanju enot po vrednosti opazovane spremenljivke porazdelitev, ki je
normalna ali normalni vsaj podobna. Že v začetku statističnih raziskovanj
so ugotovili, da so vrednosti za mnoge spremenljivke v danih populacijah
vsaj približno normalno porazdeljene. To jih je privedlo do sklepa, da je
opazovana lastnost posameznih pojavov odvisna od velikega števila neod-
visnih dejavnikov in da jo zamenjujeta na eni strani idealna norma in na
drugi strani slučajni vplivi. Rezultati obeh naj bi se odražali v normalni po-
razdelitvi. Tudi napake pri ponavljajočih se meritvah dane lastnosti so po-
gosto normalno porazdeljene. Predpostavimo, da izraža meritev dejansko
stanje in napako. Slednja je odvisna od vrste dejavnikov, ki delujejo na po-
jav, in vsak dejavnik neznatno vpliva na velikost in smer napake. Če napa-
ke niso odvisne med seboj, so opazovane vrednosti zaradi napak enkrat viš-
je in drugič nižje od dejanskih vrednosti in učinki napak se pri velikem
številu opazovanih enot izenačijo. V tem primeru govorimo, da so napa-
ke pri meritvah odraz t. i. slučajnih vplivov in so normalno porazdeljene z
aritmetično sredino 0. Imenujemo jih slučajne napake N[0,1] (Košmelj in
Rovan 2007).
Normalno porazdelitev v splošni ali standardizirani obliki lahko
obravnavamo tudi kot verjetnostno porazdelitev, ki je porazdelitev za slu-
čajno spremenljivko, to je spremenljivko, ki zavzame vrednost v katerem
koli intervalu z znano vrednostjo. Ker lahko dele ploščine pod normalno
porazdelitvijo izrazimo z deleži vrednosti, torej z relativnimi frekvencami,
lahko tudi z normalno porazdelitvijo izračunamo ustrezne verjetnosti z in-
tegriranjem gostote verjetnosti za normalno porazdelitev na ustreznem in-
tervalu (Košmelj in Rovan 2007).
Skratka – slučajne spremenljivke se lahko porazdeljujejo normalno.
Ob pogoju, da poznamo aritmetično sredino in standardni odklon, lahko
z upoštevanjem tablic za standardizirano normalno porazdelitev določa-
mo ustrezne verjetnosti. V tem primeru razlagamo posamezne dele plošči-
ne za standardizirano normalno porazdelitev kot verjetnost, da ima slu-
čajna spremenljivka vrednosti na določenem intervalu (Košmelj in Rovan
2007).
Izkaže se, da se enote vzorca pogosto porazdeljujejo v normalni poraz-
delitvi. Če je vzorec velik, to je, če vključuje več kot 100 enot (n>100), je po-
razdelitev ocene
