Page 98 - Gričar, Sergej, in Štefan Bojnec, 2016. Aplikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 98
ikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen
loga vzamemo sezonsko diferenco prve diference v letalskem modelu (En-
ders 2004).
Vključevanje in/ali združevanje dveh tipov diferenciranja označi-
mo kot spremembo števila nesezonskih diferenc in spremembo sezonskih
diferenc v obdobju . Multiplikativni modeli so tako zapisani kot
ARIMA . Oblikovali smo tri ARIMA modele. Prvi, in-
špekcijski model smo oblikovali na osnovi teorije univariatne analize ča-
sovnih vrst. Drugi model nam je predlagal program SPSS in tretji ARIMA
model smo oblikovali na osnovi teorije letalskega ARIMA modela. Vse v
analizo vključene modele smo med seboj primerjali in se na osnovi stati-
stične značilnosti ostankov z Ljung-Box Q-statistiko, poznano kot Port-
manteau test avtokorelacije ostankov (Lütkepohl in Krätzig 2004), Bayes
informacijskega kriterija (BIC) in popravljenega determinacijskega koefici-
98 enta odločili, kateri model nam da najbolj stabilno časovno vrsto.
Informacijski kriteriji so statistični parametri, ki ovrednotijo koristi
in stroške od vključitve dodatnega odloga v regresijski model. Kadar koli
modelu dodamo pojasnjevalno spremenljivko, se izboljša njegovo prilega-
nje podatkom. Dodatni odlogi v ARIMA modelu so sposobni zajeti mo-
rebitne informacije, ki so jih odlogi nižjega razreda spregledali. Vendar pa
dodajanje odlogov povzroča tudi stroške. Stroški nastajajo zaradi komple-
ksnosti modela. Modeli z nižjo vrednostjo informacijskega kriterija imajo
prednost pred modeli z višjo vrednostjo informacijskega kriterija. Prvi člen
v informacijskih kriterijih je ocenjena varianca ostankov in meri prilega-
nje modela podatkom. BIC kriterij uporabljamo za izbiro modela v klasič-
ni porazdelitveni ekonometriji.
Poleg standardnih testov se pri analizi časovnih vrst še posebej osredo-
točimo na analizo ostankov. Q-statistika, za analizo ostankov se porazde-
ljuje v porazdelitvi z stopinjami prostosti, ki so enake številu odlogov.
Če izračunani Q presega kritično Q vrednost, zavrnemo ničelno hipote-
zo, ki pravi, da so vsi avtokorelacijski koeficienti hkrati enaki nič. Sprejme-
mo alternativno hipotezo, ki pravi, da je vsaj en avtokorelacijski koeficient
značilno različen od nič. To pomeni, da ima AR proces beli šum. Če ničel-
ne hipoteze ne zavrnemo, to pomeni, da so ostanki normalno porazdeljeni
okoli asimptotičnega intervala, kar smo preverjali z ACF in PACF diagra-
moma. Diagrama nam izrišeta točen 95 % interval zaupanja (Lütkepohl in
Krätzig 2004; Čepar 2009; Gričar in Bojnec 2012c).
loga vzamemo sezonsko diferenco prve diference v letalskem modelu (En-
ders 2004).
Vključevanje in/ali združevanje dveh tipov diferenciranja označi-
mo kot spremembo števila nesezonskih diferenc in spremembo sezonskih
diferenc v obdobju . Multiplikativni modeli so tako zapisani kot
ARIMA . Oblikovali smo tri ARIMA modele. Prvi, in-
špekcijski model smo oblikovali na osnovi teorije univariatne analize ča-
sovnih vrst. Drugi model nam je predlagal program SPSS in tretji ARIMA
model smo oblikovali na osnovi teorije letalskega ARIMA modela. Vse v
analizo vključene modele smo med seboj primerjali in se na osnovi stati-
stične značilnosti ostankov z Ljung-Box Q-statistiko, poznano kot Port-
manteau test avtokorelacije ostankov (Lütkepohl in Krätzig 2004), Bayes
informacijskega kriterija (BIC) in popravljenega determinacijskega koefici-
98 enta odločili, kateri model nam da najbolj stabilno časovno vrsto.
Informacijski kriteriji so statistični parametri, ki ovrednotijo koristi
in stroške od vključitve dodatnega odloga v regresijski model. Kadar koli
modelu dodamo pojasnjevalno spremenljivko, se izboljša njegovo prilega-
nje podatkom. Dodatni odlogi v ARIMA modelu so sposobni zajeti mo-
rebitne informacije, ki so jih odlogi nižjega razreda spregledali. Vendar pa
dodajanje odlogov povzroča tudi stroške. Stroški nastajajo zaradi komple-
ksnosti modela. Modeli z nižjo vrednostjo informacijskega kriterija imajo
prednost pred modeli z višjo vrednostjo informacijskega kriterija. Prvi člen
v informacijskih kriterijih je ocenjena varianca ostankov in meri prilega-
nje modela podatkom. BIC kriterij uporabljamo za izbiro modela v klasič-
ni porazdelitveni ekonometriji.
Poleg standardnih testov se pri analizi časovnih vrst še posebej osredo-
točimo na analizo ostankov. Q-statistika, za analizo ostankov se porazde-
ljuje v porazdelitvi z stopinjami prostosti, ki so enake številu odlogov.
Če izračunani Q presega kritično Q vrednost, zavrnemo ničelno hipote-
zo, ki pravi, da so vsi avtokorelacijski koeficienti hkrati enaki nič. Sprejme-
mo alternativno hipotezo, ki pravi, da je vsaj en avtokorelacijski koeficient
značilno različen od nič. To pomeni, da ima AR proces beli šum. Če ničel-
ne hipoteze ne zavrnemo, to pomeni, da so ostanki normalno porazdeljeni
okoli asimptotičnega intervala, kar smo preverjali z ACF in PACF diagra-
moma. Diagrama nam izrišeta točen 95 % interval zaupanja (Lütkepohl in
Krätzig 2004; Čepar 2009; Gričar in Bojnec 2012c).
