Page 51 - Perdih, Andrej, Katja Lakota, Alja Prah. 2020. Strukture bioloških molekul. Univerzitetni učbenik z recenzijo in navodila za vaje. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 51
strukture bioloških molekul
kristalnih razredov (možnih razporeditev atomov in molekul v kristalu). Obstaja 230 edinstvenih
prostorskih skupin, ki opisujejo vse možne kristalne simetrije.
Pri proteinih predvsem zaradi prisotnih kiralnih elementov nekatere prostorske skupine niso
dovoljene, tako da ostane na voljo 65 prostorskih skupin od 230. Indeksiranje odbojev običajno
izvedemo s pomočjo računalnika. Ta pretvori na stotine 2D difrakcijskih slik, ki vsebujejo tisoče
odsevov posnetih v različnih orientacijah kristala, v eno datoteko. Odseve v recipročnem
prostoru opišemo z Millerjevimi indeksi, ki predstavljajo koordinate h,k,l recipročnega prostora,
pripišemo pa jim tudi intenzivnost vsakega odboja. Pogosto v obdelavo vključimo tudi oceno
napake dobljenega odseva ter podatke uredimo še s primerjavo intenzivnosti difrakcij pri
različnih merjenih orientacijah.
Podatki, zbrani iz difrakcijskega eksperimenta, predstavljajo recipročni prostor kristalne
rešetke. Koordinata vsake difrakcije je odvisna od velikosti in oblike osnovne celice v direktnem
prostoru ter pripadajoče simetrije znotraj kristala. Med eksperimentom izmerjena intenziteta
I(h,k,l) vsake "difrakcijske točke" je sorazmerna s kvadratom amplitude strukturnega faktorja F.
(ℎ, , ) = |(ℎ, , )|!
Strukturni faktor je kompleksno število, ki vsebuje informacije, ki se nanašajo tako na amplitudo
|F(h,k,l)| kot fazo vala f.
(ℎ, , ) = |(ℎ, , )|"#$
Z uporabo Eulerjevega teorema lahko strukturni faktor zapišemo tudi v obliki:
0
(ℎ, , ) = , %!&#(()*+,*-.)
%12
Pri čemer je fn atomski sipni faktor atoma n, x, y, z pa koordinate tega atoma v enotni celici
direktnega prostora. Elektronska gostota molekule ρ(x,y,z) je povezana s strukturnim faktorjem
preko reverzne Fouriejeve transformacije. Enačba elektronske gostote molekule, ki povezuje
oba prostora, ima spodnjo obliko:
() = 1 , , , (ℎ)"!&#(()*+,*-.)*#3((+-)
(+ -
h,k,l koordinate indeksov odbojev v recipročnem prostoru
xyz koordinate atomov v realnem prostoru
F amplitude odbojev
a faze (fazni kot) odbojev
V volumen osnovne celice
Iz enačbe elektronske gostote vidimo, da za pridobitev elektronske gostote molekule poleg
izmerjenih koordinat in intenzitet odbojev potrebujemo poznati tudi njihove fazne kote (faze).
Faze odbojev pa med difrakcijskim poskusom ni mogoče neposredno izmeriti, saj detektor meri
le intenzitete odbojev. To imenujemo fazni problem. Faze (oz. fazne kote) moramo zato določiti
s pomočjo drugih metod, ki jih na kratko opisujemo spodaj. Temu koraku pravimo tudi
»faziranje« ali reševanje faznega problema.
51
kristalnih razredov (možnih razporeditev atomov in molekul v kristalu). Obstaja 230 edinstvenih
prostorskih skupin, ki opisujejo vse možne kristalne simetrije.
Pri proteinih predvsem zaradi prisotnih kiralnih elementov nekatere prostorske skupine niso
dovoljene, tako da ostane na voljo 65 prostorskih skupin od 230. Indeksiranje odbojev običajno
izvedemo s pomočjo računalnika. Ta pretvori na stotine 2D difrakcijskih slik, ki vsebujejo tisoče
odsevov posnetih v različnih orientacijah kristala, v eno datoteko. Odseve v recipročnem
prostoru opišemo z Millerjevimi indeksi, ki predstavljajo koordinate h,k,l recipročnega prostora,
pripišemo pa jim tudi intenzivnost vsakega odboja. Pogosto v obdelavo vključimo tudi oceno
napake dobljenega odseva ter podatke uredimo še s primerjavo intenzivnosti difrakcij pri
različnih merjenih orientacijah.
Podatki, zbrani iz difrakcijskega eksperimenta, predstavljajo recipročni prostor kristalne
rešetke. Koordinata vsake difrakcije je odvisna od velikosti in oblike osnovne celice v direktnem
prostoru ter pripadajoče simetrije znotraj kristala. Med eksperimentom izmerjena intenziteta
I(h,k,l) vsake "difrakcijske točke" je sorazmerna s kvadratom amplitude strukturnega faktorja F.
(ℎ, , ) = |(ℎ, , )|!
Strukturni faktor je kompleksno število, ki vsebuje informacije, ki se nanašajo tako na amplitudo
|F(h,k,l)| kot fazo vala f.
(ℎ, , ) = |(ℎ, , )|"#$
Z uporabo Eulerjevega teorema lahko strukturni faktor zapišemo tudi v obliki:
0
(ℎ, , ) = , %!&#(()*+,*-.)
%12
Pri čemer je fn atomski sipni faktor atoma n, x, y, z pa koordinate tega atoma v enotni celici
direktnega prostora. Elektronska gostota molekule ρ(x,y,z) je povezana s strukturnim faktorjem
preko reverzne Fouriejeve transformacije. Enačba elektronske gostote molekule, ki povezuje
oba prostora, ima spodnjo obliko:
() = 1 , , , (ℎ)"!&#(()*+,*-.)*#3((+-)
(+ -
h,k,l koordinate indeksov odbojev v recipročnem prostoru
xyz koordinate atomov v realnem prostoru
F amplitude odbojev
a faze (fazni kot) odbojev
V volumen osnovne celice
Iz enačbe elektronske gostote vidimo, da za pridobitev elektronske gostote molekule poleg
izmerjenih koordinat in intenzitet odbojev potrebujemo poznati tudi njihove fazne kote (faze).
Faze odbojev pa med difrakcijskim poskusom ni mogoče neposredno izmeriti, saj detektor meri
le intenzitete odbojev. To imenujemo fazni problem. Faze (oz. fazne kote) moramo zato določiti
s pomočjo drugih metod, ki jih na kratko opisujemo spodaj. Temu koraku pravimo tudi
»faziranje« ali reševanje faznega problema.
51
