Page 90 - Perdih, Andrej, Katja Lakota, Alja Prah. 2020. Strukture bioloških molekul. Univerzitetni učbenik z recenzijo in navodila za vaje. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 90
andrej perdih, katja lakota, alja prah
spremembe vrednosti torzijskega kota (rotacijo okrog izbrane kovalentne vezi) na energijo
molekule.
Slika 7. Shematski prikaz poenostavljene površine potencialne enegije (PES) in dveh računskih
metod študija konformacijskega prostora: geometrijske optimizacije (modra črta) in simulacije
molekulske dinamike (rdeča črta) iz začetne konformacije na dvodimenzionalni ploskvi
potencialne energije.
4.1. ENERGIJSKA MINIMIZACIJA - GEOMETRIJSKA OPTIMIZACIJA
Geometrijska optimizacija (ang. geometry optimization) je računski postopek iskanja
konformacij molekul v energijskih minimumih, v določenih pogojih pa tudi v sedlih, na površini
potencialne enegije molekule. Če na PES iščemo minimume, postopek imenujemo tudi
energijska minimizacija. V literaturi se pogosto oba postopka obravnavata kot sinonim.
Navadno geometrijsko optimizacijo poženemo iz začetne kemijsko smiselne konformacije
molekule xk. Nato z uporabo numeričnega optimizacijskega algoritma v več korakih (oz.
iteracijah) poiščemo tako konformacijo molekule, ki ima v lokalni okolici najnižjo vrednost
potencialne energije - lokalni minimum.
Optimizacijski algoritmi so numerične tehnike iskanja minimumov na PES. Potencialno funkcijo
V(x) navadno razvijemo v Taylorjevo vrsto okrog izhodne konfiguracije xk ,kot to kaže spodnja
enačba. Prvi odvod potencialne funkcije V'(xk) glede na odvajano koordinato imenujemo tudi
gradient. 3N x 3N matrika drugih odvodov V''(xk) pa je Hesse-jeva matrika.
() = () + ( − )"() + ( − )#""() + ⋯
Optimizacijski algoritem kot kriterij iskanja stacionarne točke uporablja uporablja prvi odvod
(oz. gradient), ki se mu včasih pridruži tudi drugi odvod potencialne energijske funkcije (oz.
Hessian). V minimumu velja, da so prvi odvodi po vseh koordinatah enaki nič, drugi odvod pa
večji od O.
V skupino metod, ki temeljijo na prvem odvodu, uvrščamo metode najhitrejšega spusta (ang.
steepest descent) in konjugiranih gradientov (ang. conjugate gradients), v drugi skupini pa so
najpomembnejše Newton-Raphsonove metode.
90
spremembe vrednosti torzijskega kota (rotacijo okrog izbrane kovalentne vezi) na energijo
molekule.
Slika 7. Shematski prikaz poenostavljene površine potencialne enegije (PES) in dveh računskih
metod študija konformacijskega prostora: geometrijske optimizacije (modra črta) in simulacije
molekulske dinamike (rdeča črta) iz začetne konformacije na dvodimenzionalni ploskvi
potencialne energije.
4.1. ENERGIJSKA MINIMIZACIJA - GEOMETRIJSKA OPTIMIZACIJA
Geometrijska optimizacija (ang. geometry optimization) je računski postopek iskanja
konformacij molekul v energijskih minimumih, v določenih pogojih pa tudi v sedlih, na površini
potencialne enegije molekule. Če na PES iščemo minimume, postopek imenujemo tudi
energijska minimizacija. V literaturi se pogosto oba postopka obravnavata kot sinonim.
Navadno geometrijsko optimizacijo poženemo iz začetne kemijsko smiselne konformacije
molekule xk. Nato z uporabo numeričnega optimizacijskega algoritma v več korakih (oz.
iteracijah) poiščemo tako konformacijo molekule, ki ima v lokalni okolici najnižjo vrednost
potencialne energije - lokalni minimum.
Optimizacijski algoritmi so numerične tehnike iskanja minimumov na PES. Potencialno funkcijo
V(x) navadno razvijemo v Taylorjevo vrsto okrog izhodne konfiguracije xk ,kot to kaže spodnja
enačba. Prvi odvod potencialne funkcije V'(xk) glede na odvajano koordinato imenujemo tudi
gradient. 3N x 3N matrika drugih odvodov V''(xk) pa je Hesse-jeva matrika.
() = () + ( − )"() + ( − )#""() + ⋯
Optimizacijski algoritem kot kriterij iskanja stacionarne točke uporablja uporablja prvi odvod
(oz. gradient), ki se mu včasih pridruži tudi drugi odvod potencialne energijske funkcije (oz.
Hessian). V minimumu velja, da so prvi odvodi po vseh koordinatah enaki nič, drugi odvod pa
večji od O.
V skupino metod, ki temeljijo na prvem odvodu, uvrščamo metode najhitrejšega spusta (ang.
steepest descent) in konjugiranih gradientov (ang. conjugate gradients), v drugi skupini pa so
najpomembnejše Newton-Raphsonove metode.
90
