Page 93 - Perdih, Andrej, Katja Lakota, Alja Prah. 2020. Strukture bioloških molekul. Univerzitetni učbenik z recenzijo in navodila za vaje. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 93
strukture bioloških molekul
simulacije. Ta je navadno med 10-100 ns, lahko pa simuliramo sistem tudi več μs. Rezultat
simulacije MD je časovno zaporedje različnih konformacij sistema - trajektorija.
__________________________________________________________________________________________
Za boljšo predstavo MD metode si poglejmo enostaven primer reševanja II. Newtonovega
zakona za delec i z maso mi, začetno lego xi0 ter začetno hitrostjo vi0 v eni dimenziji, kot to že
poznamo iz fizike. Najprej II. Newtonov zakon zapišemo kot:
! = ! ∙ ! = ! ∙ = ! "
"
Če predpostavimo, da je pospešek ai za delec i v času t konstanten, lahko nove koordinate delca
xi dobimo z enačbo:
! = !# + !# + "
2
Pospešek ai na delec i izračunamo iz odvoda energijske potencialne funkcije V v začetni
koordinati x0 :
1
! = − ! #
___________________________________________________________________________
Pri večatomskih molekularnih sistemih, ki se premikajo v tridimenzionalnem prostoru, ne
moremo uporabljati analitičnih reštitev, kot so prikazane zgoraj za enostavno
enodimenzionalno gibanje, ampak uporabljamo različne numerične metode, ki smo jih že
omenili, imenovane tudi integracijski algoritmi.
Ena izmed takih numeričnih tehnik je metoda končnih razlik (ang. finite difference methods),
kjer izvedemo integracijo v seriji kratkih časovnih korakov z dolžino Δt. Ta premisa je osnova za
množico integracijskih algoritmov, med drugimi tudi za Verletov algoritem, ki predpostavlja, da
se položaj r delca i v časovnih intervalih t+Δt in t-Δt da zapisati v obliki Taylorjeve vrste:
!( + ∆) = !() + ! ∆ + "! ∆" + $! ∆$ + ⋯
" 2! $ 3!
!( − ∆) = !() − ! ∆ + "! ∆" − $! ∆$ + ⋯
" 2! $ 3!
Kombinacija zgornjih enačb da končno obliko Verletovega algoritma za izračun nove pozicije
delca:
"! ∆"
! ( + ℎ) = 2!() − !( + ℎ) + " 2! + (∆%)
Ker se v Verletovem integracijskem algoritmu hitrosti ne pojavijo eksplicitno, jih lahko
izračunamo na več različnih načinov, med drugim tudi iz pozicij v času t+Δt in t-Δt:
! = ! ( + ∆) + !( + ∆) + (∆$)
2∆
93
simulacije. Ta je navadno med 10-100 ns, lahko pa simuliramo sistem tudi več μs. Rezultat
simulacije MD je časovno zaporedje različnih konformacij sistema - trajektorija.
__________________________________________________________________________________________
Za boljšo predstavo MD metode si poglejmo enostaven primer reševanja II. Newtonovega
zakona za delec i z maso mi, začetno lego xi0 ter začetno hitrostjo vi0 v eni dimenziji, kot to že
poznamo iz fizike. Najprej II. Newtonov zakon zapišemo kot:
! = ! ∙ ! = ! ∙ = ! "
"
Če predpostavimo, da je pospešek ai za delec i v času t konstanten, lahko nove koordinate delca
xi dobimo z enačbo:
! = !# + !# + "
2
Pospešek ai na delec i izračunamo iz odvoda energijske potencialne funkcije V v začetni
koordinati x0 :
1
! = − ! #
___________________________________________________________________________
Pri večatomskih molekularnih sistemih, ki se premikajo v tridimenzionalnem prostoru, ne
moremo uporabljati analitičnih reštitev, kot so prikazane zgoraj za enostavno
enodimenzionalno gibanje, ampak uporabljamo različne numerične metode, ki smo jih že
omenili, imenovane tudi integracijski algoritmi.
Ena izmed takih numeričnih tehnik je metoda končnih razlik (ang. finite difference methods),
kjer izvedemo integracijo v seriji kratkih časovnih korakov z dolžino Δt. Ta premisa je osnova za
množico integracijskih algoritmov, med drugimi tudi za Verletov algoritem, ki predpostavlja, da
se položaj r delca i v časovnih intervalih t+Δt in t-Δt da zapisati v obliki Taylorjeve vrste:
!( + ∆) = !() + ! ∆ + "! ∆" + $! ∆$ + ⋯
" 2! $ 3!
!( − ∆) = !() − ! ∆ + "! ∆" − $! ∆$ + ⋯
" 2! $ 3!
Kombinacija zgornjih enačb da končno obliko Verletovega algoritma za izračun nove pozicije
delca:
"! ∆"
! ( + ℎ) = 2!() − !( + ℎ) + " 2! + (∆%)
Ker se v Verletovem integracijskem algoritmu hitrosti ne pojavijo eksplicitno, jih lahko
izračunamo na več različnih načinov, med drugim tudi iz pozicij v času t+Δt in t-Δt:
! = ! ( + ∆) + !( + ∆) + (∆$)
2∆
93
