Page 51 - Gričar, Sergej, in Štefan Bojnec, 2016. Aplikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 51
Metodologija ekonometrične raziskave
rianc konvergira k enotnosti. Tako se za velike t, avtokorelacijska funkcija
eksponentno zmanjša. V literaturi časovnih vrst se pogosto na tej točki do-
mneva, da je mejna varianca časovnih vrst nespremenjena dalj časa, tako da
je za vse h, t. Ko to velja, je avtokorelacija enaka nor-
malni avtokovarianci in jo lahko zapišemo kot predpostavko (d):
.
Predpostavka je veljavna za večino podatkov časovnih vrst, izraženih
na primer s ceno , ki običajno izražajo nestacionarnost, ki je problem ve-
čine ekonomskih analiz časovnih serij (Hendry in Nielsen 2007). Proble-
mu enotskega korena se lahko izognemo s preoblikovanjem spremenljivk
(Gričar in Bojnec 2010a).
Stabilnost stohastičnega modela 51
Problem nestabilnosti v varianci modela je v časovnih serijah pogosto nav-
zoč. Ekonomska teorija časovnih vrst nam poda razlago, da so spremen-
ljivke, ki se lahko spremenijo za več kot 100 % od začetne vrednosti, nesta-
cionarne, prav tako je njihova sprememba lahko tudi negativna. V večini
primerov postanejo stacionarne s prvo diferenco , kot so makroeko-
nomske spremenljivke, na primer cene (Gričar in Bojnec 2012b), BDP in
devizni tečaj, redki so primeri v višjih diferencah (Juselius 2004; 2015). Ne-
katere spremenljivke so stacionarne že z , kot sta na primer DDV in ne-
zaposlenost.
Za omilitev ali celo odpravo tega problema je moč uporabiti več pris-
topov. Bazo podatkov (običajno cene) logaritmiramo, a s tem homogenost
variance še ni zagotovljena, problem je zgolj omiljen. Ob prisotnosti he-
teroskedastičnosti, kar pomeni, da je varianca različna skozi čas, je mo-
goče ubrati drugo pot, in sicer eksplicitno vključitev v model, na primer
ARMA specifikacijo (Autoregressive (AR)/Moving Average (MA)), s ka-
tero je moč zajeti variabilnost – poleg enačbe povprečja dobimo še enač-
bo variance. AR(p) je avtoregresijski proces, ki s stopnjo ( ) poda linearno
enakost modela, kar pomeni, da imamo le eno stohastično napako (Gri-
čar in Bojnec 2012c). Podobno kot AR(p) je tudi MA(q) polinom in pre-
vod nestacionarnega modela po stopnjah odlogov v stacionarnega. V drse-
čem povprečju (MA(q)) imamo stohastične napake za pretekle dogodke
( ), povprečje ni enako in imamo enak odlog. Box in Jenkins (1976) sta v
stohastičen proces generirala podatke in ga poimenovala proces oblikova-
nja podatkov. Gledamo časovno območje, kjer so spremenljivke na premi-
ci brez mej, torej so . Spremenljivke so slučajno izbrane, kar pome-
ni, da imajo verjetnostno porazdelitev in v primeru različnih spremenljivk
rianc konvergira k enotnosti. Tako se za velike t, avtokorelacijska funkcija
eksponentno zmanjša. V literaturi časovnih vrst se pogosto na tej točki do-
mneva, da je mejna varianca časovnih vrst nespremenjena dalj časa, tako da
je za vse h, t. Ko to velja, je avtokorelacija enaka nor-
malni avtokovarianci in jo lahko zapišemo kot predpostavko (d):
.
Predpostavka je veljavna za večino podatkov časovnih vrst, izraženih
na primer s ceno , ki običajno izražajo nestacionarnost, ki je problem ve-
čine ekonomskih analiz časovnih serij (Hendry in Nielsen 2007). Proble-
mu enotskega korena se lahko izognemo s preoblikovanjem spremenljivk
(Gričar in Bojnec 2010a).
Stabilnost stohastičnega modela 51
Problem nestabilnosti v varianci modela je v časovnih serijah pogosto nav-
zoč. Ekonomska teorija časovnih vrst nam poda razlago, da so spremen-
ljivke, ki se lahko spremenijo za več kot 100 % od začetne vrednosti, nesta-
cionarne, prav tako je njihova sprememba lahko tudi negativna. V večini
primerov postanejo stacionarne s prvo diferenco , kot so makroeko-
nomske spremenljivke, na primer cene (Gričar in Bojnec 2012b), BDP in
devizni tečaj, redki so primeri v višjih diferencah (Juselius 2004; 2015). Ne-
katere spremenljivke so stacionarne že z , kot sta na primer DDV in ne-
zaposlenost.
Za omilitev ali celo odpravo tega problema je moč uporabiti več pris-
topov. Bazo podatkov (običajno cene) logaritmiramo, a s tem homogenost
variance še ni zagotovljena, problem je zgolj omiljen. Ob prisotnosti he-
teroskedastičnosti, kar pomeni, da je varianca različna skozi čas, je mo-
goče ubrati drugo pot, in sicer eksplicitno vključitev v model, na primer
ARMA specifikacijo (Autoregressive (AR)/Moving Average (MA)), s ka-
tero je moč zajeti variabilnost – poleg enačbe povprečja dobimo še enač-
bo variance. AR(p) je avtoregresijski proces, ki s stopnjo ( ) poda linearno
enakost modela, kar pomeni, da imamo le eno stohastično napako (Gri-
čar in Bojnec 2012c). Podobno kot AR(p) je tudi MA(q) polinom in pre-
vod nestacionarnega modela po stopnjah odlogov v stacionarnega. V drse-
čem povprečju (MA(q)) imamo stohastične napake za pretekle dogodke
( ), povprečje ni enako in imamo enak odlog. Box in Jenkins (1976) sta v
stohastičen proces generirala podatke in ga poimenovala proces oblikova-
nja podatkov. Gledamo časovno območje, kjer so spremenljivke na premi-
ci brez mej, torej so . Spremenljivke so slučajno izbrane, kar pome-
ni, da imajo verjetnostno porazdelitev in v primeru različnih spremenljivk
