Page 52 - Gričar, Sergej, in Štefan Bojnec, 2016. Aplikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 52
ikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen
je ta verjetnostna porazdelitev napoved prihodnje vrednosti. Torej možno
je prihodnje vrednosti napovedati iz preteklosti, pri tem pa je v ozadju teo-
rija. Stohastičen model ima beli šum (White noise), ki izhaja iz anali-
ze stohastične komponente ali šuma ter belega spektra ali kroga, kjer gre za
niz enako porazdeljenih neodvisnih slučajnih spremenljivk s povprečjem 0
in konstantno varianco in kovarianco. Kovarianca je neodvisna. Beli šum
je odvisen od s-vrednosti predhodnih obdobij opazovanja in ne od – časa
(Lütkepohl in Krätzig 2004). Zapišimo sedaj ARMA (p,q) model (Lütke-
pohl in Krätzig 2004):
za t = 1,…, T; ,
kjer oznake pomenijo:
52 – neopazovano ničelno povprečje slučajnega sprehoda s časovno
neodvisno varianco ali beli šum,
– AR (p) del modela,
in – stopnja . reda v AR modelu oziroma . reda v MA modelu,
– stalna spremenljivka ali koeficient v MA modelu in
– MA(q) del modela.
Box in Jenkins (1976) sta predvidela inšpekcijo modela v treh korakih.
Prvič – vizualen pregled modela, drugič – selekcija modela – izberemo tis-
ti model, ki se najbolj približa normalni porazdelitvi; in tretjič – kontro-
la rezultatov. V modelih s trendom, ki so značilni za časovne serije makro-
ekonomskih podatkov, moramo vedeti, kaj se z njimi dogaja. Za linearne
modele smo uporabili test enotskega korena. Ugotavljamo, ali gre za de-
terminističen ali stohastičen model oziroma trend, stacionaren del modela
in del modela z belim šumom. Box in Jenkins tehnika modeliranja sezon-
skih podatkov je le nekoliko drugačna od nesezonskih podatkov. Pri tem
so odlogi v korelogramih s, 2s, 3s … in ne 1, 2, 3 … Tako na primer novo-
letni nakupi privedejo do nenavadno veliko transakcij in centralna banka
mora s svojo ponudbo denarja temu slediti. To so očitni sezonski vplivi, ki
jih lahko diferenciramo z naravnim logaritmom, da postanejo stacionarni.
Vsi sezonski avtokorelacijski odlogi so visoki in ne kažejo tendence pada-
nja. Tako lahko uporabimo sezonsko diferenco za prvo diferenco. Pri tem
se lahko zgodi, da je avtokorelacija za AR(1) bolj primerna za Box in Jen-
kins metodologijo (Enders 2004).
Vključevanje in/ali združevanje dveh tipov diferenciranja označi-
mo kot spremembo števila nesezonskih diferenc in spremembo sezonskih
diferenc v obdobju . Multiplikativni modeli so tako zapisani kot
je ta verjetnostna porazdelitev napoved prihodnje vrednosti. Torej možno
je prihodnje vrednosti napovedati iz preteklosti, pri tem pa je v ozadju teo-
rija. Stohastičen model ima beli šum (White noise), ki izhaja iz anali-
ze stohastične komponente ali šuma ter belega spektra ali kroga, kjer gre za
niz enako porazdeljenih neodvisnih slučajnih spremenljivk s povprečjem 0
in konstantno varianco in kovarianco. Kovarianca je neodvisna. Beli šum
je odvisen od s-vrednosti predhodnih obdobij opazovanja in ne od – časa
(Lütkepohl in Krätzig 2004). Zapišimo sedaj ARMA (p,q) model (Lütke-
pohl in Krätzig 2004):
za t = 1,…, T; ,
kjer oznake pomenijo:
52 – neopazovano ničelno povprečje slučajnega sprehoda s časovno
neodvisno varianco ali beli šum,
– AR (p) del modela,
in – stopnja . reda v AR modelu oziroma . reda v MA modelu,
– stalna spremenljivka ali koeficient v MA modelu in
– MA(q) del modela.
Box in Jenkins (1976) sta predvidela inšpekcijo modela v treh korakih.
Prvič – vizualen pregled modela, drugič – selekcija modela – izberemo tis-
ti model, ki se najbolj približa normalni porazdelitvi; in tretjič – kontro-
la rezultatov. V modelih s trendom, ki so značilni za časovne serije makro-
ekonomskih podatkov, moramo vedeti, kaj se z njimi dogaja. Za linearne
modele smo uporabili test enotskega korena. Ugotavljamo, ali gre za de-
terminističen ali stohastičen model oziroma trend, stacionaren del modela
in del modela z belim šumom. Box in Jenkins tehnika modeliranja sezon-
skih podatkov je le nekoliko drugačna od nesezonskih podatkov. Pri tem
so odlogi v korelogramih s, 2s, 3s … in ne 1, 2, 3 … Tako na primer novo-
letni nakupi privedejo do nenavadno veliko transakcij in centralna banka
mora s svojo ponudbo denarja temu slediti. To so očitni sezonski vplivi, ki
jih lahko diferenciramo z naravnim logaritmom, da postanejo stacionarni.
Vsi sezonski avtokorelacijski odlogi so visoki in ne kažejo tendence pada-
nja. Tako lahko uporabimo sezonsko diferenco za prvo diferenco. Pri tem
se lahko zgodi, da je avtokorelacija za AR(1) bolj primerna za Box in Jen-
kins metodologijo (Enders 2004).
Vključevanje in/ali združevanje dveh tipov diferenciranja označi-
mo kot spremembo števila nesezonskih diferenc in spremembo sezonskih
diferenc v obdobju . Multiplikativni modeli so tako zapisani kot
