Page 54 - Gričar, Sergej, in Štefan Bojnec, 2016. Aplikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 54
ikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen
Običajen primer nestacionarnosti je serija, ki se giblje po slučajnem spreho-
du. Serija slučajnega sprehoda je diferenčna stacionarna serija, saj so prve
diference serije stacionarne. Diferenčno stacionarno serijo imenujemo
integrirana serija in jo označimo z , kjer je red integriranja. Red inte-
griranja je število enot korena oziroma število potrebnih operacij diferen-
ciranja, da serija postane stacionarna. Za primer slučajnega sprehoda je red
integriranja ena, saj vsebuje le eno enoto korena enote in uporabimo ozna-
ko . Podobno je stacionarna serija označena z (Enders 2004).
Formalna metoda za testiranje stacionarnosti (Lütkepohl in Krätzig
2004) je test enotskega korena, katerega primer so Augmented Dickey-Ful-
lerjev test (ADF), Phillips-Perron (PP) in Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-
-Shin test (KPSS) (Enders 2004). Pri ADF testu s pomočjo tau statisti-
ke, ki ima podobno vlogo kot -statistika, ugotavljamo veljavnost ničelne
54 hipoteze. Za ilustracijo ADF-testa predpostavimo prisotnost avtokorelaci-
je prvega reda AR(1) v časovni seriji:
,
kjer sta in parametra in stohastična komponenta oziroma beli
šum. Serija je stacionarna, če je . Če je vrednost , je
nestacionarna serija in gre za serijo slučajnega sprehoda z zanosom, kar po-
meni, da ko se serija začne v nekem trenutku, varianca spremenljivke na-
rašča s časom in gre proti neskončnosti. Če je absolutna vrednost koefi-
cienta večja od 1, je serija eksplozivna. Hipoteza stacionarne časovne
serije je tako lahko ocenjena s testiranjem in je absolutna vrednost koefi-
cienta strogo manjša od 1. Ničelna hipoteza ADF-testa je enotski koren,
. Eksplozivne serije nimajo ekonomskega smisla, zato je ta ni-
čelna hipoteza testirana v kombinaciji z enostransko alternativno hipote-
zo . ADF-test poteka z ocenitvijo koeficienta , ki ga dobimo v
enačbi, ki je preoblikovana gornja enačba, tako da od nje na obeh straneh
odštejemo , in dobimo:
.
Razvidno je, da je koeficient , ničelna in alternativne hipo-
teze pa so enake:
,
.
Četudi je na prvi pogled morda videti, da bi lahko za preverjanje te ni-
čelne domneve uporabili -statistiko, ni tako. Ta se namreč v pogojih, ko
je prisoten enotski koren, ne porazdeljuje po . Dickey in Fuller (1979)
Običajen primer nestacionarnosti je serija, ki se giblje po slučajnem spreho-
du. Serija slučajnega sprehoda je diferenčna stacionarna serija, saj so prve
diference serije stacionarne. Diferenčno stacionarno serijo imenujemo
integrirana serija in jo označimo z , kjer je red integriranja. Red inte-
griranja je število enot korena oziroma število potrebnih operacij diferen-
ciranja, da serija postane stacionarna. Za primer slučajnega sprehoda je red
integriranja ena, saj vsebuje le eno enoto korena enote in uporabimo ozna-
ko . Podobno je stacionarna serija označena z (Enders 2004).
Formalna metoda za testiranje stacionarnosti (Lütkepohl in Krätzig
2004) je test enotskega korena, katerega primer so Augmented Dickey-Ful-
lerjev test (ADF), Phillips-Perron (PP) in Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-
-Shin test (KPSS) (Enders 2004). Pri ADF testu s pomočjo tau statisti-
ke, ki ima podobno vlogo kot -statistika, ugotavljamo veljavnost ničelne
54 hipoteze. Za ilustracijo ADF-testa predpostavimo prisotnost avtokorelaci-
je prvega reda AR(1) v časovni seriji:
,
kjer sta in parametra in stohastična komponenta oziroma beli
šum. Serija je stacionarna, če je . Če je vrednost , je
nestacionarna serija in gre za serijo slučajnega sprehoda z zanosom, kar po-
meni, da ko se serija začne v nekem trenutku, varianca spremenljivke na-
rašča s časom in gre proti neskončnosti. Če je absolutna vrednost koefi-
cienta večja od 1, je serija eksplozivna. Hipoteza stacionarne časovne
serije je tako lahko ocenjena s testiranjem in je absolutna vrednost koefi-
cienta strogo manjša od 1. Ničelna hipoteza ADF-testa je enotski koren,
. Eksplozivne serije nimajo ekonomskega smisla, zato je ta ni-
čelna hipoteza testirana v kombinaciji z enostransko alternativno hipote-
zo . ADF-test poteka z ocenitvijo koeficienta , ki ga dobimo v
enačbi, ki je preoblikovana gornja enačba, tako da od nje na obeh straneh
odštejemo , in dobimo:
.
Razvidno je, da je koeficient , ničelna in alternativne hipo-
teze pa so enake:
,
.
Četudi je na prvi pogled morda videti, da bi lahko za preverjanje te ni-
čelne domneve uporabili -statistiko, ni tako. Ta se namreč v pogojih, ko
je prisoten enotski koren, ne porazdeljuje po . Dickey in Fuller (1979)
