Page 55 - Gričar, Sergej, in Štefan Bojnec, 2016. Aplikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 55
Metodologija ekonometrične raziskave 55
sta pokazala, da je porazdelitev nestandardna. Simulirala sta tudi kritične
vrednosti za izbrane velikosti vzorcev. Kasneje, leta 1992, je MacKinnon
(Davidson in MacKinnon 2004) uporabil veliko večjo serijo simulacij kot
tisto, ki sta jo tabelirala Dickey in Fuller (1979). Opisani postopek ADF-
testa je uporaben samo, če je v seriji prisoten AR(1). Če je serija korelira-
na z odlogi višjih redov, je predpostavka o stohastični komponenti oziro-
ma šumu napačna. Za te primere obstaja prilagojena verzija ADF-testa. Ta
je korigiran v parametrih glede na predpostavko, da je v testni seriji priso-
tna avtokorelacija p AR(p).
Model kointegracije
Pri analizi časovnih vrst je pogosto treba omogočiti prelome v determini-
stičnih komponentah. Ko omogočamo prelome, je čas zelo pomemben, kar
je pomembno tako za v naprej kot tudi, da bi uporabili logaritmiranje pre-
lomov. Obe vprašanji sta namreč v literaturi (Juselius 2006; Johansen in
Juselius 2000) obravnavani v glavnem le za univariatne modele, kointegra-
cijska analiza pa obravnava tudi multiple modele prelomov v času. Tak ana-
litični pristop je predlagan z metodo največjega verjetja, ki je osnovana na
kointegracijski analizi za model VAR, ki ga priporoča Johansen (1996).
Več avtorjev je prispevalo k razvoju teorije kointegracije, zato se sklicu-
jemo na Juselius (2006), Johansen in Juselius (2000) in Bellulo (2009), kjer
je mogoče najti veliko drugih referenc (Gričar in Bojnec 2012; 2013; 2016).
Teorija kointegracije je kot zanimivost ekonometrične tehnike za analizo
časovnih vrst, vendar pa je glavni interes in uporabnost metode aplikaci-
ja makroekonomskih problemov. Engle in Granger (1987) sta postavila de-
finicijo kointegracije. Pravita, da so elementi vektorjev slučajnih spremen-
ljivk kointegrirani z rangi.
Vektor imenujemo kointegracijski vektor. Če so vse spremenljivke ko-
integrirane, to pomeni, da med njimi obstaja dolgoročna linearna poveza-
nost. Če imamo v vektorju več kot dve spremenljivki, potem imamo lah-
ko več kot en kointegracijski vektor. Število neodvisnih kointegracijskih
vektorjev določenega procesa imenujemo kointegracijski rang.
Za kointegrirane spremenljivke je značilno, da na njihovo kratkoroč-
nost vpliva dolgoročno ravnotežje, ki je predstavljeno s kointegracijskim
vektorjem. Takšne modele so pred uvedbo kointegracije testirali s t. i. mo-
deli s korekcijskim odstopanjem. Predpostavimo sedaj, da so elementi vek-
torja integrirane spremenljivke :
.
sta pokazala, da je porazdelitev nestandardna. Simulirala sta tudi kritične
vrednosti za izbrane velikosti vzorcev. Kasneje, leta 1992, je MacKinnon
(Davidson in MacKinnon 2004) uporabil veliko večjo serijo simulacij kot
tisto, ki sta jo tabelirala Dickey in Fuller (1979). Opisani postopek ADF-
testa je uporaben samo, če je v seriji prisoten AR(1). Če je serija korelira-
na z odlogi višjih redov, je predpostavka o stohastični komponenti oziro-
ma šumu napačna. Za te primere obstaja prilagojena verzija ADF-testa. Ta
je korigiran v parametrih glede na predpostavko, da je v testni seriji priso-
tna avtokorelacija p AR(p).
Model kointegracije
Pri analizi časovnih vrst je pogosto treba omogočiti prelome v determini-
stičnih komponentah. Ko omogočamo prelome, je čas zelo pomemben, kar
je pomembno tako za v naprej kot tudi, da bi uporabili logaritmiranje pre-
lomov. Obe vprašanji sta namreč v literaturi (Juselius 2006; Johansen in
Juselius 2000) obravnavani v glavnem le za univariatne modele, kointegra-
cijska analiza pa obravnava tudi multiple modele prelomov v času. Tak ana-
litični pristop je predlagan z metodo največjega verjetja, ki je osnovana na
kointegracijski analizi za model VAR, ki ga priporoča Johansen (1996).
Več avtorjev je prispevalo k razvoju teorije kointegracije, zato se sklicu-
jemo na Juselius (2006), Johansen in Juselius (2000) in Bellulo (2009), kjer
je mogoče najti veliko drugih referenc (Gričar in Bojnec 2012; 2013; 2016).
Teorija kointegracije je kot zanimivost ekonometrične tehnike za analizo
časovnih vrst, vendar pa je glavni interes in uporabnost metode aplikaci-
ja makroekonomskih problemov. Engle in Granger (1987) sta postavila de-
finicijo kointegracije. Pravita, da so elementi vektorjev slučajnih spremen-
ljivk kointegrirani z rangi.
Vektor imenujemo kointegracijski vektor. Če so vse spremenljivke ko-
integrirane, to pomeni, da med njimi obstaja dolgoročna linearna poveza-
nost. Če imamo v vektorju več kot dve spremenljivki, potem imamo lah-
ko več kot en kointegracijski vektor. Število neodvisnih kointegracijskih
vektorjev določenega procesa imenujemo kointegracijski rang.
Za kointegrirane spremenljivke je značilno, da na njihovo kratkoroč-
nost vpliva dolgoročno ravnotežje, ki je predstavljeno s kointegracijskim
vektorjem. Takšne modele so pred uvedbo kointegracije testirali s t. i. mo-
deli s korekcijskim odstopanjem. Predpostavimo sedaj, da so elementi vek-
torja integrirane spremenljivke :
.
