Page 56 - Gričar, Sergej, in Štefan Bojnec, 2016. Aplikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 56
ikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen
Če z obeh strani enačbe odvzamemo , dobimo dinamičen stoha-
stičen model za vse spremenljivke :
,
kjer je . je prenesena kointegracijska matrika ali matrika
kointegracijskih vektorjev, a je matrika polnjenja, njeni parametri prika-
zujejo hitrost prilagajanja spremenljivk dolgoročnemu ravnovesju v mode-
lu, prikazanemu s kointegracijskim vektorjem. je linearno obrnjen pro-
ces, opredeljen s standardno napako , s povprečjem 0 in varianco
in je od njega neodvisen. je stacionarni proces, ki meri spremembo od za-
četne točke v času .
Vrednosti in v matriki je treba določiti hkrati, zato metoda najmanj-
ših kvadratov ni zanimiva za ocenjevanje parametrov modela. Zaradi tega
56 v kointegracijski analizi temeljimo na metodi največje verjetnosti, ki sta jo
razvila Johansen (1996) in Juselius (2006). Za testiranje kointegracijske-
ga ranga uporabljamo Johansenov test razmerja verjetnosti testa v sledo-
vih :
.
statistika ali statistika v sledovih testira ničelno hipotezo, da
je številka različnih kointegracijskih vektorjev manjša ali enaka , in je
nasprotna alternativni hipotezi, ki pravi, da je večja, kjer je kointegracij-
ski rang . To pomeni – čim večja je verjetnost za vsak
in čim večja je verjetnost za , dobimo test verjetnosti za razmerje ko-
integracijskega ranga, t. i. rang test ali test v sledovih . Test v sledovih
je statistika, ki se uporablja pred uporabo drugih statistik za merjenje ko-
integracijskega ranga (Lütkepohl, Saikkonen in Trenkler 2001; Gričar in
Bojnec 2012b).
Če so lastnosti matrike (z) takšne, da izkazujejo prisotnost enotske-
ga korena, potem je matrika z = -Π enotska, rang pa nestacionaren. Ek-
sponentne koeficiente najlaže poiščemo z enostavnim obračanjem matrike,
če so poti odloga izven enotskega kroga. Če ta postopek ne uspe, imamo
nestacionarno obliko enačbe in koeficienti se ne bodo eksponentno zmanj-
šali. To je tako imenovani linearni proces in je osnova za integracijo in ko-
integracijo. Stabilnost modela je torej odvisna od stacionarnosti procesa, v
katerega vstopa. Procese s stohastičnim trendom lahko stacioniramo z di-
ferenciranjem; imenujejo se integrirani procesi in jih označujemo z ,
kjer je red integracije. Če lahko ta postopek stacioniramo preko ene dife-
renciacije, kar pomeni, da ima samo eno lastno vrednost, je to proces.
Na splošno lahko proces stacioniramo tako, da ga -krat diferencira-
Če z obeh strani enačbe odvzamemo , dobimo dinamičen stoha-
stičen model za vse spremenljivke :
,
kjer je . je prenesena kointegracijska matrika ali matrika
kointegracijskih vektorjev, a je matrika polnjenja, njeni parametri prika-
zujejo hitrost prilagajanja spremenljivk dolgoročnemu ravnovesju v mode-
lu, prikazanemu s kointegracijskim vektorjem. je linearno obrnjen pro-
ces, opredeljen s standardno napako , s povprečjem 0 in varianco
in je od njega neodvisen. je stacionarni proces, ki meri spremembo od za-
četne točke v času .
Vrednosti in v matriki je treba določiti hkrati, zato metoda najmanj-
ših kvadratov ni zanimiva za ocenjevanje parametrov modela. Zaradi tega
56 v kointegracijski analizi temeljimo na metodi največje verjetnosti, ki sta jo
razvila Johansen (1996) in Juselius (2006). Za testiranje kointegracijske-
ga ranga uporabljamo Johansenov test razmerja verjetnosti testa v sledo-
vih :
.
statistika ali statistika v sledovih testira ničelno hipotezo, da
je številka različnih kointegracijskih vektorjev manjša ali enaka , in je
nasprotna alternativni hipotezi, ki pravi, da je večja, kjer je kointegracij-
ski rang . To pomeni – čim večja je verjetnost za vsak
in čim večja je verjetnost za , dobimo test verjetnosti za razmerje ko-
integracijskega ranga, t. i. rang test ali test v sledovih . Test v sledovih
je statistika, ki se uporablja pred uporabo drugih statistik za merjenje ko-
integracijskega ranga (Lütkepohl, Saikkonen in Trenkler 2001; Gričar in
Bojnec 2012b).
Če so lastnosti matrike (z) takšne, da izkazujejo prisotnost enotske-
ga korena, potem je matrika z = -Π enotska, rang pa nestacionaren. Ek-
sponentne koeficiente najlaže poiščemo z enostavnim obračanjem matrike,
če so poti odloga izven enotskega kroga. Če ta postopek ne uspe, imamo
nestacionarno obliko enačbe in koeficienti se ne bodo eksponentno zmanj-
šali. To je tako imenovani linearni proces in je osnova za integracijo in ko-
integracijo. Stabilnost modela je torej odvisna od stacionarnosti procesa, v
katerega vstopa. Procese s stohastičnim trendom lahko stacioniramo z di-
ferenciranjem; imenujejo se integrirani procesi in jih označujemo z ,
kjer je red integracije. Če lahko ta postopek stacioniramo preko ene dife-
renciacije, kar pomeni, da ima samo eno lastno vrednost, je to proces.
Na splošno lahko proces stacioniramo tako, da ga -krat diferencira-
