Page 58 - Gričar, Sergej, in Štefan Bojnec, 2016. Aplikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 58
ikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen
no koristno raziskati vpliv takšnega vedenja v multivariatnih metodah ča-
sovnih vrst. Pravzaprav je z uporabo podatkov za ZDA raziskava pokazala,
da je regresijska napaka kointegracije v štirih objavljeni člankih, ki vključu-
jejo različne spremenljivke (poraba na prebivalca, realni razpoložljivi doho-
dek na prebivalca, realne cene delnic, kratkoročne in dolgoročne obrestne)
mere, velika, saj v svoje modele vključujejo nestacionarno varianco (Cava-
liere, Rahbek in Taylor 2009). Avtorji za odpravo teh napak – mejno nično
porazdelitev na osnovi asimptotičnega modela, ki bi vplivala na teste nesta-
novitnega kointegracijskega modela, katere dejanske značilnosti presegajo
nominalne ravni značilnosti – predlagajo, da se vpelje pristop z naključno
zamenjavo iz različnih podatkovnih točk za posamezne odloge kointegra-
cije. Tak pristop ni vezan na določena parametrična nihanja modela in se
pokaže kot ustrezen standardni model, ki zagotavlja povezovanje odlogov
58 statističnih podatkov.
V primeru časovne vrste je stacionarnost definirana kot pričakovanje,
ki je konstantno in enako začetni vrednosti , saj varianca narašča linear-
no v času. Naslednje vrednosti pa so primer nestacionarne časovne vrste.
Bolj natančno tak proces imenujemo prva stopnja integracije, ki jo označi-
mo z (Hendry in Nielsen 2007). Pri tem upoštevajmo, da združeva-
nje diferenciacije vodi nazaj do , katerega proces naj bi bil integriran z
nič in ga označimo z . To nas vodi do zapletene definicije modela
, ki ga podajamo v nadaljevanju. Pred tem prikazujemo še stacionarnosti
časovne serije in stacionarnost avtoregresijskega modela. Za stacionarnost
časovne serije razlikujemo, če je in , stacionaren primer ča-
sovne vrste , če je in nestacionaren primer
, če je (Hendry in Nielsen 2007).
V primeru avtoregresijskega modela nastopi problem enotskega kore-
na z linearnim trendom, če je in , ki je daleč od stacionarne-
ga procesa okoli konstantne vrednosti. V primeru, da pa je , pride-
mo do naključne vsote vrste s konstantno vrednostjo . Zanimivo
je primerjati te rezultate s stacionarnim primerom, kjer je V ta-
kem primeru so rezultati vsota stacionarnega procesa in konstantne vred-
nosti . Z združevanjem primerov nestacionarnosti in
stacionarnosti imamo: prvič – konstantna stopnja (ali linearni trend)
+ stacionaren proces, če je , in drugič – konstantna stopnja
(ali linearen trend) + nestacionaren proces, če je , kjer je li-
nearen trend podan z v stacionarnosti in v nestacionar-
nosti. Tako je avtoregresijski linearni model zapisan kot (Hendry in Niel-
sen 2007) .
no koristno raziskati vpliv takšnega vedenja v multivariatnih metodah ča-
sovnih vrst. Pravzaprav je z uporabo podatkov za ZDA raziskava pokazala,
da je regresijska napaka kointegracije v štirih objavljeni člankih, ki vključu-
jejo različne spremenljivke (poraba na prebivalca, realni razpoložljivi doho-
dek na prebivalca, realne cene delnic, kratkoročne in dolgoročne obrestne)
mere, velika, saj v svoje modele vključujejo nestacionarno varianco (Cava-
liere, Rahbek in Taylor 2009). Avtorji za odpravo teh napak – mejno nično
porazdelitev na osnovi asimptotičnega modela, ki bi vplivala na teste nesta-
novitnega kointegracijskega modela, katere dejanske značilnosti presegajo
nominalne ravni značilnosti – predlagajo, da se vpelje pristop z naključno
zamenjavo iz različnih podatkovnih točk za posamezne odloge kointegra-
cije. Tak pristop ni vezan na določena parametrična nihanja modela in se
pokaže kot ustrezen standardni model, ki zagotavlja povezovanje odlogov
58 statističnih podatkov.
V primeru časovne vrste je stacionarnost definirana kot pričakovanje,
ki je konstantno in enako začetni vrednosti , saj varianca narašča linear-
no v času. Naslednje vrednosti pa so primer nestacionarne časovne vrste.
Bolj natančno tak proces imenujemo prva stopnja integracije, ki jo označi-
mo z (Hendry in Nielsen 2007). Pri tem upoštevajmo, da združeva-
nje diferenciacije vodi nazaj do , katerega proces naj bi bil integriran z
nič in ga označimo z . To nas vodi do zapletene definicije modela
, ki ga podajamo v nadaljevanju. Pred tem prikazujemo še stacionarnosti
časovne serije in stacionarnost avtoregresijskega modela. Za stacionarnost
časovne serije razlikujemo, če je in , stacionaren primer ča-
sovne vrste , če je in nestacionaren primer
, če je (Hendry in Nielsen 2007).
V primeru avtoregresijskega modela nastopi problem enotskega kore-
na z linearnim trendom, če je in , ki je daleč od stacionarne-
ga procesa okoli konstantne vrednosti. V primeru, da pa je , pride-
mo do naključne vsote vrste s konstantno vrednostjo . Zanimivo
je primerjati te rezultate s stacionarnim primerom, kjer je V ta-
kem primeru so rezultati vsota stacionarnega procesa in konstantne vred-
nosti . Z združevanjem primerov nestacionarnosti in
stacionarnosti imamo: prvič – konstantna stopnja (ali linearni trend)
+ stacionaren proces, če je , in drugič – konstantna stopnja
(ali linearen trend) + nestacionaren proces, če je , kjer je li-
nearen trend podan z v stacionarnosti in v nestacionar-
nosti. Tako je avtoregresijski linearni model zapisan kot (Hendry in Niel-
sen 2007) .
