Page 62 - Gričar, Sergej, in Štefan Bojnec, 2016. Aplikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 62
ikacija metodologije časovnih serij na primeru turističnih cen
in jo zapišemo v obliki enačbe , kjer je število opazovanj
(Lütkepohl in Krätzig 2004).
Druga predpostavka, ki zagotavlja učinkovitost ocen parametrov, je
normalna porazdelitev ostankov. Če predpostavki ni zadoščeno, ocene
parametrov regresije niso več učinkovite. Posledice so lahko podobne tis-
tim ob prisotnosti heteroskedastičnosti. Hipotezo o normalnosti poraz-
delitve ostankov smo testirali z Lomnicki-Jarque-Bera testom nenormal-
nosti (LJB). LJB test nenormalnosti testira ničelno hipotezo, da so ostanki
modela normalno porazdeljeni na tretjem in četrtem trenutku oziroma, z
drugimi besedami, meri asimetrijo in stopnjo sploščenosti porazdelitve.
Testna statistika LJB ima porazdelitev, če ničelne hipoteze ne za-
vrnemo. Če ničelno hipotezo zavrnemo, je zavrnjena tudi normalna po-
razdelitev in LJB test je visok. Rezultat LJB testa nenormalnosti nam lah-
62 ko prikaže nelinearen trend ali, da je model napačen. Za rešitev problema
je smiselno uporabiti s heteroskedastičnostjo pogojen avtoregresijski mo-
del (ARCH), ki nam prikaže nihanje serije skozi čas. V našem primeru
smo uporabili ARCH-LM test za testiranje heteroskedastičnosti (Lütkep-
ohl in Krätzig 2004).
Ocene parametrov so učinkovite, ko je pogojna varianca ostankov mo-
dela konstantna. To lastnost imenujemo homoskedastičnost. Nasprotje
temu je, da je v modelu prisotna heteroskedastičnost oziroma da pogojna
varianca ostankov ni konstantna. Če temu pogoju ni zadoščeno, ocene pa-
rametrov niso več učinkovite, ostajajo pa konsistentne in nepristranske. Z
drugimi besedami, t vrednosti regresijskih koeficientov so precenjene, kar
pomeni, da težje zavračamo ničelne hipoteze (Gujarati 2003). Test ARCH-
-LM ima porazdelitev, če vzdrži ničelna hipoteza, da ima model kon-
stantno pogojno varianco in heteroskedastičnost ni prisotna (Lütkepohl in
Krätzig 2004). Model zapišemo v obliki enačbe kot
, kjer je pretekli dogodki. ARCH učinek zaznamo, ko ničelno hipote-
zo zavrnemo in imamo visoke vrednosti testne statistike (Lütkepohl in
Krätzig 2004).
Stabilnost modela je pomembna naloga preverjanja modela. Za potre-
be preverjanja analize stabilnosti ostankov smo uporabili test cumulative
sum of recursive residuals (CUSUM) (Nielsen in Sohkanen 2011), ki se na-
naša sam na sebe, ali t. i. rekurzivni test. Tak test ostankov padajoče funk-
cije, ki pomeni, da se v definiciji padajoče funkcije sklicujemo na isto funk-
cijo, je opredeljen kot in nam lahko razkrije
morebitne strukturne spremembe modela. Pogosto je izrisan v obliki dia-
grama za preverbo modela za , kjer je manjša izposojena
vrednost števila opazovanj med in ; označuje , torej število regre-
in jo zapišemo v obliki enačbe , kjer je število opazovanj
(Lütkepohl in Krätzig 2004).
Druga predpostavka, ki zagotavlja učinkovitost ocen parametrov, je
normalna porazdelitev ostankov. Če predpostavki ni zadoščeno, ocene
parametrov regresije niso več učinkovite. Posledice so lahko podobne tis-
tim ob prisotnosti heteroskedastičnosti. Hipotezo o normalnosti poraz-
delitve ostankov smo testirali z Lomnicki-Jarque-Bera testom nenormal-
nosti (LJB). LJB test nenormalnosti testira ničelno hipotezo, da so ostanki
modela normalno porazdeljeni na tretjem in četrtem trenutku oziroma, z
drugimi besedami, meri asimetrijo in stopnjo sploščenosti porazdelitve.
Testna statistika LJB ima porazdelitev, če ničelne hipoteze ne za-
vrnemo. Če ničelno hipotezo zavrnemo, je zavrnjena tudi normalna po-
razdelitev in LJB test je visok. Rezultat LJB testa nenormalnosti nam lah-
62 ko prikaže nelinearen trend ali, da je model napačen. Za rešitev problema
je smiselno uporabiti s heteroskedastičnostjo pogojen avtoregresijski mo-
del (ARCH), ki nam prikaže nihanje serije skozi čas. V našem primeru
smo uporabili ARCH-LM test za testiranje heteroskedastičnosti (Lütkep-
ohl in Krätzig 2004).
Ocene parametrov so učinkovite, ko je pogojna varianca ostankov mo-
dela konstantna. To lastnost imenujemo homoskedastičnost. Nasprotje
temu je, da je v modelu prisotna heteroskedastičnost oziroma da pogojna
varianca ostankov ni konstantna. Če temu pogoju ni zadoščeno, ocene pa-
rametrov niso več učinkovite, ostajajo pa konsistentne in nepristranske. Z
drugimi besedami, t vrednosti regresijskih koeficientov so precenjene, kar
pomeni, da težje zavračamo ničelne hipoteze (Gujarati 2003). Test ARCH-
-LM ima porazdelitev, če vzdrži ničelna hipoteza, da ima model kon-
stantno pogojno varianco in heteroskedastičnost ni prisotna (Lütkepohl in
Krätzig 2004). Model zapišemo v obliki enačbe kot
, kjer je pretekli dogodki. ARCH učinek zaznamo, ko ničelno hipote-
zo zavrnemo in imamo visoke vrednosti testne statistike (Lütkepohl in
Krätzig 2004).
Stabilnost modela je pomembna naloga preverjanja modela. Za potre-
be preverjanja analize stabilnosti ostankov smo uporabili test cumulative
sum of recursive residuals (CUSUM) (Nielsen in Sohkanen 2011), ki se na-
naša sam na sebe, ali t. i. rekurzivni test. Tak test ostankov padajoče funk-
cije, ki pomeni, da se v definiciji padajoče funkcije sklicujemo na isto funk-
cijo, je opredeljen kot in nam lahko razkrije
morebitne strukturne spremembe modela. Pogosto je izrisan v obliki dia-
grama za preverbo modela za , kjer je manjša izposojena
vrednost števila opazovanj med in ; označuje , torej število regre-
